Алексей Леснянский родился в 1982 году в Красноярском крае в с. Белый Яр. Окончил Хакасский институт бизнеса, факультет маркетинга. С 2004 по 2005 год служил в гвардейской бригаде быстрого реагирования. Работал специалистом по приемке и первичной переработке шкур КРС, управляющим крестьянско-фермерским хозяйством «Изых», внештатным корреспондентом газеты «Шанс». С 2011 года — редактор сайта телекомпании «Республиканская Телевизионная Сеть».
Автор романов «Ломка» (2004), «Дежурные по стране» (2007), «Гамлеты в портянках» (2010) и повестей «Олимпийцы» (2006), «Отара уходит на ветер» (2013). Публиковался в московских издательствах «Дрофа» и «Север», журналах «Урал», «Сибирские огни», «Абакан литературный», «Менестрель», сетевых изданиях «Молоко», «Территория выбора», «Великороссъ» и газетах Хакасии.
Лауреат Независимой литературной премии «Дебют» за повесть «Отара уходит на ветер» (2013), Международной литературной премии им. И. Ф. Анненского за роман «Гамлеты в портянках» (2014), премии журнала «Урал» за повесть «Отара уходит на ветер» (2014), премии журнала «Сибирские огни» за роман «Дежурные по стране» (2015), премии партии «Справедливая Россия» в номинации «Молодая проза России» (2015).
Лауреат открытого литературного конкурса «Молодые голоса» Луганской Народной Республики в номинации «Проза» (2016), республиканского конкурса «Радуга» за роман «Дежурные по стране» (2007).
Обладатель именных часов от экс-супруги Президента России Людмилы Путиной и губернатора Республики Хакасии Виктора Зимина.
Дипломант Международного литературного конкурса «Ступени» (роман «Ломка», 2007).
Финалист премии им. В. П. Астафьева (роман «Дежурные по стране», 2009; роман «Гамлеты в портянках», 2011), Южно-Уральской литературной премии (повесть «Отара уходит на ветер», 2015), Международного литературного Лермонтовского конкурса «Белеет парус одинокий» в номинации «Бэла» (2014).
Участник форума молодых писателей России в «Липках» (2007).
Живет в Абакане.