Борис Прокопьев родился в 1956 году в Чебоксарах. В пятнадцатилетнем возрасте уехал в Горький (ныне Нижний Новгород), где, будучи курсантом Горьковского речного училища имени И. П. Кулибина, начал активные занятия спортом. В 1982 году окончил Государственный институт физической культуры имени П. Ф. Лесгафта (Ленинград). Работал тренером, комсоргом ЦК ВЛКСМ на базе олимпийской подготовки Горьковской области. В 1989 году был приглашен на работу в Госкомспорт СССР (управление по связям с общественностью). Журналистикой увлекся в начале 80-х. Окончил факультет комсомольских корреспондентов при областной молодежной газете «Ленинская смена». Печатался в газетах «Советский спорт», «Комсомольская правда». Работал ответственным секретарем газеты «Спорт для всех». В 1993 году учредил и возглавил журнал «Бег и мы», главным редактором которого является по настоящее время. Продолжает заниматься спортом — марафонским бегом. Пробежал восемьдесят пять классических марафонов, в том числе во всех двенадцати олимпийских столицах Европы.