Флюр Галимов родился 7 декабря 1958 года в д. Старый Калкаш Стерлибашевского района Башкирской АССР. С 1971-го года жил в городе Стерлитамаке, с 2013-го — в Уфе. Выпускник филфака Стерлитамакского пединститута (русское отделение). Учительствовал в школе, руководил Стерлитамакской писательской организацией. В 90-е годы занимался бизнесом.
В основном пишет прозу. В республиканских газетах и журналах опубликованы около ста произведений автора. Имеет несколько публикаций и в московских изданиях. Автор книг «Свидания на небесах», «Чудак», «Новый башкир», «Покаяние над пропастью» и других. Несколько пьес Ф. Галимова поставлены в государственных и народных театрах.
Роман «Новый башкир» газета «Башкортостан» назвала романом года, а трилогия «Покаяние над пропастью» газета «Йэшлэк» признала произведением года. По этим книгам, получившим большой резонанс, в республике проведены более 120 мероприятий, и прозаика Флюра Галимова народные поэты Башкортостана Равиль Бикбай, Кадим Аралбай и академики РАН Марат Азнабаев и Тельман Аминов назвали писателем-новатором, внесшим в башкирскую литературу новых героев и новые темы. Трилогия «Покаяние над пропастью» выходит отдельной книгой в Москве.
Член Союза писателей РБ и РФ с 1996 года, заслуженный работник культуры Республики Башкортостан.