Синельников Михаил родился в 1946 году в ленинградской семье, пережившей блокаду. Ранние годы провел в Средней Азии. Отец — военный журналист, литератор, впоследствии мемуарист, известный филологам воспоминаниями о литературной жизни Ленинграда двадцатых годов («Молодой Заболоцкий», «Вечер Мандельштама» и другие очерки, вошедшие в книгу воспоминаний «Это было, было, было», 2014). Мать — учительница русского языка и литературы, в годы войны — директор детского дома для сирот блокады.
Поэт, эссеист, исследователь литературы, переводчик, составитель ряда поэтических антологий и хрестоматий. Первую книгу своих стихов «Облака и птицы» смог издать в 1976 году. Автор 31 стихотворного сборника, включая однотомник (2004), двухтомник (2006) и вышедший в издательстве «Художественная литература» сборник «Из семи книг» (2013). В последние годы издал несколько больших сборников, состоящих из новых стихов и образовавших корпус его поздней лирики.
Переводил, главным образом, классическую и современную поэзию восточных стран (в 2011 году вышла книга избранных переводов «Поэзия Востока»); на протяжении двадцатилетия был основным действующим переводчиком известного грузинского издательства «Мерани». Несколько лет преподавал в Институте стран Азии и Африки МГУ свой курс «Азия и Африка в русской поэзии». Сейчас в качестве главного составителя занят в долгосрочном проекте «Антология русской поэзии».
Стихи Михаила Синельникова были замечены и одобрены Леонидом Мартыновым, Вениамином Кавериным, Михаилом Зенкевичем, Арсением Тарковским, Сергеем Марковым, Борисом Слуцким, Александром Межировым.
В советское время был членом пяти Советов по национальным литературам при Союзе писателей СССР: грузинского, армянского, азербайджанского, таджикского, киргизского. Много занимался переводами, был на протяжении ряда лет основным действующим переводчиком грузинской поэзии, переводил также поэтов Европы, Дальнего Востока, Северного Кавказа, тюркских стран Армении, Таджикистана, персидскую классику. Наиболее значительная переводная работа — переложение дивана (собрания сочинений) великого поэта XII столетия Хакани.
Лауреат многих отечественных и зарубежных премий, в том числе премии Ивана Бунина (2010), Национальной премии Антона Дельвига, премии Андрея Белого, премии Иннокентия Анненского, премии Арсения и Андрея Тарковских (2012), Государственной премии Республики Таджикистан имени Рудаки, Международной премии Пеньо Пенева (Болгария), премии Георгия Леонидзе (Грузия), премии Мушфига (Азербайджан), премии «Кантех» (Армения), премии Алыкула Осмонова (Киргизия).